Tikimybės

  Deriniai $C^\color{#2ca02c}{3}_7 $

Kombinatorika Deriniai

Užduotis. Trys merginos ir keturi vaikinai atsitiktinai susėdo vienas šalia kito. Jeigu mergina ir vaikinas sėdi greta, sakome, kad susidarė pora. Kokia tikimybė, kad susidarė lygiai viena pora?

Sprendimas.
Keliais skirtingais būdais $\color{#2ca02c}{3}$ merginos gali susėsti į 7 vietas? (kai susėdimo tvarka tarp merginų nėra svarbi!)
Tai būtų derinių po $\color{#2ca02c}{3}$ iš 7 skaičius $\large C^\color{#2ca02c}{3}_7$
$\Large {C^\color{#2ca02c}{3}_7}= \large{ \frac{7!}{3!\cdot (7-3)!} = 35} $
$35$ – bus ir visi galimi būdai, kuriais trys merginos ir keturi vaikinai gali atsitiktinai susėsti (kai susėdimo tvarka tarp pačių asmenų nėra svarbi!).
$2$ – galimi būdai, kada susidaro lygiai viena pora (kai susėdimo tvarka tarp pačių asmenų nėra svarbi!).
Tikimybė, kad susidarė lygiai viena pora.
$\Large{P=\frac{2}{35}}$