kombinatorika

Kombinatorika – matematikos šaka, nagrinėjanti, tam tikros baigtinės aibės elementų junginių (kombinacijų), tenkinančių tam tikrus kriterijus, sudarymo principus ir tų junginių skaičiaus radimo metodus.

$\bullet$ Kombinatorinė sudėties taisyklė. Jei kuriam nors elementui $x_1$ pasirinkti yra $n_1$ būdų, …, elementui $x_k$ pasirinkti yra $n_k$ būdų, tai pasirinkti arba $x_1$ , arba $x_2$, …, arba $x_k$ yra $n_1+ n_2+…+n_k$ būdų.

$\boldsymbol{Užduotis.}$ Dėžėje yra 4 raudoni, 6 žali ir 7 juodi rutuliai. Kiek yra būdų paimti vieną rutulį (nesvarbu kokios spalvos)?

$\boldsymbol{Sprendimas:}$ Pagal kombinatorinę sudėties taisyklę $N=4+6+7=17$ būdų.

$\boldsymbol{ Atsakymas: }$ $17$ būdų.

$\bullet$ Kombinatorinė daugybos taisyklė. Jei kuriam nors elementui $x_1$ pasirinkti yra $n_1$ būdų, …, elementui $x_k$ pasirinkti yra $n_k$ būdų, tai pasirinkti elementų rinkinį $(x_1, x_2, …,x_k)$ yra $n_1* n_2*…*n_k$ būdų.

$\boldsymbol{Užduotis.}$ Iš miesto A į miestą B veda 4 keliai, o iš miesto B į miestą C – 3 keliai. Keliais skirtingais keliais galima nuvažiuoti iš miesto A į C per B?

$\boldsymbol{Sprendimas:}$ Pagal kombinatorinę sandaugos taisyklę $N=4*3=12$ būdų.

$\boldsymbol{ Atsakymas: }$ $12$ būdų.

$\bullet$ Skaičiaus faktorialas. Skaičiaus $n(n \in N)$ faktorialu vadiname visų skaičių nuo 1 iki n sandaugą ir žymime: $n!=1*2*3*…*(n-1)*n$.

Laikome, kad $0!=1$.