Liestinė
Liestinė yra tiesė, kuri su funkcijos y=f(x) grafiku turi vieną bendrą tašką (x_0;f(x_0)) . Liestinė tik prisiliečia, nekerta funkcijos grafiko.
Uždaviniuose būna nurodyta rasti fukcijos grafiko liestinės konkrečiame taške lygtį arba tam tikrus su liestine susijusius elementus. Spręsdami tokius uždavinius taikome funkcijos liestinės lygties taške (x_0; f(x_0)) formulę {y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)} . Atkreipiame dėmesį, kad šioje formulėje yra trys skaičiai f(x_0), f'(x_0) ir x_0 ir du kintamieji x ir y .
Uždaviniuose su liestine, kai yra duota funkcijos išraiška, galime išskirti du variantus. Pirmas variantas, kai yra duotas lietimosi taškas x_0 ir nurodoma rasti funkcijos išvestinės reikšmę šiame taške f'(x_0) . Antras variantas, atvirkščiai, kai yra duota funkcijos išvestinės reikšmė lietimosi taške f'(x_0) ir nurodoma rasti lietimosi tašką x_0 .
Uždaviniuose su liestine, vietoje išvestinės reikšmės lietimosi taške f'(x_0) gali būti parašyta:
1) liestinės krypties koeficientas k arba 2) kampas, kurį liestinė sudaro su teigiamąja Ox ašies kryptimi.
Nes visi šie trys dydžiai yra tarpusavyje susiję. Yra teisingos lygybės f'(x_0)=k=tg\, \alpha .
Duota funkcija f(x)=2x^2-x-1 . Apskaičiuokite funkcijos y=f(x) grafiko liestinės, nubrėžtos taške (1;2) , krypties koeficientą. Parašytkite šios liestinės lygtį.
Per funkcijos f(x)=x^2-3x+2 grafiko tašką A(1;0) nubrėžta liestinė. Raskite kampo, kurį liestinė sudaro su teigiamąja Ox ašies kryptimi, tangentą.
Raskite funkcijos f(x)=-x^2+6x-7 grafiko tašką, kuriame šio grafiko liestinė yra statmena tiesei { y=\frac{1}{2}x+1} .
Raskite funkcijos f(x)=x^2-5x+6 grafiko taško A , kuriame šio grafiko liestinė yra lygiagreti su tiese {y=3x-2 }, koordinates.
Paveiksle pavaizduotas funkcijos y=f(x) grafiko eskizas ir jo liestinė taške x=a . 1) Parašykite liestinės lygtį. 2) Nustatykite duotosios funkcijos išvestinės reikšmę taške a .
Paveiksle pavaizduotas funkcijos y=f(x) grafiko eskizas ir jo liestinė taške x=a . 1) Parašykite liestinės lygtį. 2) Nustatykite duotosios funkcijos išvestinės reikšmę taške a .
Parašykite komentarą
Tik prisijungę vartotojai gali komentuoti.