nobigscience

Liestinė

Liestinė yra tiesė, kuri su funkcijos y=f(x) grafiku turi vieną bendrą tašką (x_0;f(x_0)) . Liestinė tik prisiliečia, nekerta funkcijos grafiko.

Uždaviniuose būna nurodyta rasti fukcijos grafiko liestinės konkrečiame taške lygtį arba tam tikrus su liestine susijusius elementus. Spręsdami tokius uždavinius taikome funkcijos liestinės lygties taške (x_0; f(x_0)) formulę {y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)} . Atkreipiame dėmesį, kad šioje formulėje yra trys skaičiai f(x_0), f'(x_0) ir x_0 ir du kintamieji x ir y .

liestines lygtis

Uždaviniuose su liestine, kai yra duota funkcijos išraiška, galime išskirti du variantus. Pirmas variantas, kai yra duotas lietimosi taškas x_0 ir nurodoma rasti funkcijos išvestinės reikšmę šiame taške f'(x_0) . Antras variantas, atvirkščiai, kai yra duota funkcijos išvestinės reikšmė lietimosi taške f'(x_0) ir nurodoma rasti lietimosi tašką x_0 .

liestines lygtis

Uždaviniuose su liestine, vietoje išvestinės reikšmės lietimosi taške f'(x_0) gali būti parašyta:

1) liestinės krypties koeficientas k arba 2) kampas, kurį liestinė sudaro su teigiamąja Ox ašies kryptimi.

Nes visi šie trys dydžiai yra tarpusavyje susiję. Yra teisingos lygybės f'(x_0)=k=tg\, \alpha .

liestines krypties koeficientas

Duota funkcija f(x)=2x^2-x-1 . Apskaičiuokite funkcijos y=f(x) grafiko liestinės, nubrėžtos taške (1;2) , krypties koeficientą. Parašytkite šios liestinės lygtį.

krypties koeficientas

Per funkcijos f(x)=x^2-3x+2 grafiko tašką A(1;0) nubrėžta liestinė. Raskite kampo, kurį liestinė sudaro su teigiamąja Ox ašies kryptimi, tangentą.

kampo tangentas išvestinės reikšmė

Raskite funkcijos f(x)=-x^2+6x-7 grafiko tašką, kuriame šio grafiko liestinė yra statmena tiesei { y=\frac{1}{2}x+1} .

liestines lygtis statmenos tieses

Raskite funkcijos f(x)=x^2-5x+6 grafiko taško A , kuriame šio grafiko liestinė yra lygiagreti su tiese {y=3x-2 }, koordinates.

Liestines lygtis lygiagreciu tiesiu krypciu koeficientai

Paveiksle pavaizduotas funkcijos y=f(x) grafiko eskizas ir jo liestinė taške x=a . 1) Parašykite liestinės lygtį. 2) Nustatykite duotosios funkcijos išvestinės reikšmę taške a .

liestines lygtis pagal funkcijos grafika

Paveiksle pavaizduotas funkcijos y=f(x) grafiko eskizas ir jo liestinė taške x=a . 1) Parašykite liestinės lygtį. 2) Nustatykite duotosios funkcijos išvestinės reikšmę taške a .

liestines lygtis pagal grafika

Parašykite komentarą